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在雨中跑多快才不会被淋湿? - 搜奇 - 网推

  

你是否想过,错过巴士有可能是好事?为什么每次赶路时,总是碰到红灯?才晚5分钟出门,怎么就多花了半个小时才到达目的地?每天都像今天一样无聊的概率是多少?如何遇上百万分之一的幸运?生活中数学无处不在,万事万物可能的面貌远比眼前所见更多。

苹果可以让我们学习黄金比率,花瓣、叶片和松果告诉我们数列的奥秘,森林、海洋和天空展现圆形的极限力量,淋浴水温揭示一切事物的基本交互作用。概率、正切、圆周率、矩阵、质数……,让大家伤透脑筋的数学原理和定律,用一点点有趣的观察角度就能轻松理解。

本书揭开数学这个优雅迷人的奇妙宇宙,破解日常生活中各种看似巧合却其实深富道理的现象,改变我们对周遭世界的看法。

【精彩书摘】

本章谈了很多有关于等巴士和火车的事情。当然,偶尔大众运输系统也会失灵,到最后你根本就必须走路。倘若这时还下起了大雨,而且你的雨伞也不在手边,那麽问题就更大条了。

这里有个老问题:“你是应该跑步或走路?”若是你决定开跑,想想原本打不到身上的许多雨点,这下你都要撞上了。那麽就走路吧,这样你在雨中就会待得更长,肩上也淋个湿透。多年以来都有些人认真构思,从数学角度来钻研这个问题。结论始终都是,若想尽量保持干燥,你就应该全力奔跑。或许你根据常识就知道这点。

然而,这道问题还有个意外转折。标准答案假定雨点是垂直落下。倘若下雨时还刮风,雨点是以某个角度下坠,那时又会如何?

当雨点垂直下坠,而你站立不动,雨点只会打到你的头顶肩上。然而,倘若有风从你背后吹来,那麽就算你静静站著,还是有部分雨点会淋到你的后背。这就犹如雨点除了垂直下坠之外,还会横向扑来。雨点有水平速率。这个意外转折就是,当雨点从你后方扑来,有时候最好还是走路,不要奔跑。不过,这只有当你的移动速率,能够超过雨点的水平速率之时才管用。

◎公平分蛋糕的心理战术

分蛋糕给小孩时,他们都会斤斤计较是否公平。一旦孩子认为蛋糕不是切得完全公平,他们都会等不及开始抱怨。成人很少大声抱怨,不过他们私底下也会感到不满。因此,你要怎样才能保证蛋糕分得公平?我们就假定那是鲜黃油蛋糕,因此,第一次就绝对要把蛋糕切得圆满,不会有第二次的机会。

首先提出一个简单问题。妈妈给汤姆和凯蒂吃鲜黃油蛋糕,想要平均分给他们。两个孩子都不相信妈妈有办法完全公平分配,也都自认为会吃亏。妈妈要怎样做,才能保证让两个孩子都觉得完全公平?

答案是把刀子拿给汤姆,要他分糕,接著要凯蒂选择一块。汤姆要切糕,因此他会认为那两半是一模一样,而凯蒂则会选择她觉得比较大的那块。顺便一提,这还会产生一种有趣的现象。汤姆会认为留给他的那块是正好均分,而凯蒂则会觉得,她拿走的那块比均分还要大一点。汤姆的“均分”加上凯蒂的“比均分大一点”加起来大于1。若依这种数学逻辑推论,结果就是孩子认为,那块蛋糕到最后还比原来的更大!这对当父母的是个好消息,可以让孩子心满意足。

若是有3个孩子,问题就比较复杂了。我们就假定这时艾玛也来了。最简单的作法就是要汤姆把蛋糕切成3块,接著要凯蒂先选,随后让艾玛挑一块。不幸,尽管凯蒂和艾玛都会认为,她们选的蛋糕比汤姆的大,艾玛却可能觉得,凯蒂拿到的有可能是最大块的。

这促成了“眼红数学”(Mathematics of envy)研究。几位数学家都曾经针对这类问题下过工夫,结果发现几种作法,可以把蛋糕切成3份,而且分到蛋糕的人,也都会认为自己拿到的最大。梅瑟斯•勃拉姆斯(Messrs Brams)和泰勒(Taylor)还钻研了切糕分给4人的问题。他们订出吓人作法,包括20个步骤,保证可以妥善均分蛋糕,还能让所有人都认为,自己挑中的是最大块的。这种作法的最大缺点是,过程要从其中一块切下薄片。很少有人有那种耐心照本宣科,而且切软蛋糕时还会乱七八糟黏成一团。

不过,勃拉姆斯和泰勒发现,他们的程序不只是可以用来切糕,还能用来分其他东西。其中也包括战后领土画分、离婚怨偶的财产分配或甚至于分遗产。这一切都可以证明,蛋糕和三明治都是很好的研究起点,能够由此进入“公平数学”(Mathematics of justice)研究。不过,这两者也都是研究“内疚数学”(Mathematics of guilt)的优异初阶范畴。

◎来自饼干的内疚数学

假定你和4位邻居获邀到住在27号的欧太太家喝茶。在你到达时,欧太太端出一壶茶,还有一碟5片饼干。4片是巧克力的,另一片是原味的。你猜想那4位邻居中,多数都爱吃巧克力饼干。那碟饼干摆在桌上,大家都在聊天,前3位邻居动手各拿走1片巧克力饼干。

你看著碟子,里面有1片巧克力的和1片原味的,于是你思忖:“倘若我拿那块原味饼干,吃起来并不过瘾,不过这样一来,我就不会觉得内疚。另一方面,倘若我拿巧克力饼干,那会很好吃,不过我会感到内疚……我该怎么办呢?”

问题是,你拿走最后那片巧克力饼干,真的应该感到内疚吗?毕竟,倘若第1个人拿的是原味的饼干,那麽往后4人就都只有巧克力饼干可吃。因此,或许第1个人应该也要感到内疚,因为是她让你陷入这种困境。第2位和第3位也一样。

这个问题会牵涉到内疚数学,这个领域和概率有些关连。倘若80%的人比较喜欢吃巧克力饼干,超过原味的,那麽当第1位邻居伸手取走1片巧克力饼干之时,在其他邻居当中,希望拿巧克力饼干的比例,各约为40%(算法为0.8×0.8×0.8×0.8)。因此,第1位邻居不必太感到内疚。不过,等到该你拿饼干的时候,碟子里就只剩下1片巧克力的和1片原味饼干,这时另一位邻居想要吃巧克力饼干的概率,已经攀升到80%。难怪你会感到内疚。不过,前面几位邻居也都是帮凶,会逐一提高概率。因此,拿巧克力饼干的人,没有一个是完全无辜的。

要解决巧克力饼干内疚问题,有几种对策可以采用。第一种是,一开始就拿起碟子,询问是否有人要原味饼干。倘若有人拿走原味的,那麽你就可以如愿拿1块巧克力饼干,也完全不用感到内疚。这种作法的缺点是,不管是巧克力或其他任何东西,都没有人希望最后挑选。突然之间,原味饼干本身却变成内疚的来源。

还有另一种作法,你可以宣布自己不饿,因此其他人就可以自行分享饼干。有些人会说,这种无私表现能博得屋里其他人的一致赞扬,还能鼓舞全球民众的博爱胸怀。另外则有人会认为,这是自甘放弃的懦弱表现。

于是只剩下最后一项对策,那就是把一切罪过都推到欧太太身上,“对不起,不过我们有5个人,却只有4片巧克力饼干。”就短期而言,问题很可能解决,同时欧太太也飞奔到街角饼店,不过这或许就是你最后一次获邀饮茶。

(本文摘自《为什么巴士一次来三班》/脸谱出版)

【作者简介】

罗勃‧伊斯威Rob Eastaway

目前忙于著书、讲学,并从事组织变革咨询服务和板球运动。他对数学趣味面的嗜好源于猜谜,为《周日泰晤士报》(Sunday Times)和《新科学人》杂志(New Scientist)设局提供谜题。

杰瑞米‧温德汉Jeremy Wyndham

独立企业主管,拥有物理学博士学位,曾是国际桥牌赛青年组选手。至今他仍习惯阅读《周日泰晤士报》和《新科学人》杂志刊出的谜题,尝试破解。

【译者简介】

蔡承志

政治大学心理学研究所硕士,国内知名科普书译者,获奖无数。译作有:《地球不见了,月亮会知道?》、《无限大的秘密》、《你要不要被复制?》、《始祖鸟、羽毛与鸟类飞行之谜》、《古文明七十发明》等书。

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《为什么巴士一次来三班》/脸谱出版

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